2012年安徽省“江南十校”高三联考

数 学 试 卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.

(1)已知,为虚数单位,若为纯虚数,则的值等于( )

(A) (B) (C) (D)

(2)已知集合,则等于( )

(A) (B) (C) (D)

(3)若双曲线的一个焦点为,则它的离心率为( )

(A) (B) (C) (D)

(4)现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（ ）

(A) (B) (C) (D)

(5)设函数在上有定义.对于给定的正数,定义函数 ,则称函数为的“孪生函数”.若给定函数,,则的值为( )

(A) (B) (C) (D)

(6)下列关于命题的说法中错误的是( )

(A)对于命题,使得,则,均有

(B)“”是“”的充分不必要条件

(C)命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”

(D)若为假命题,则均为假命题

(7)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）

(8)已知定义在上的函数,其导函数大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( )

(A) (B)

(C) (D)

(9)已知函数有两个不同的零点,

且方程有两个不同的实根.若把这四个数按

从小到大排列构成等差数列,则实数的值为( )

(A) (B) (C) (D)

(10)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（ ）

(A) (B)或 (C)或 (D)或

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.

(11)在极坐标系中,直线被圆所截得的弦长为 .

(12)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100mL（不含80）之间,属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进

行检测所得结果的频率分布直方图，则

属于醉酒驾车的人数约为 .

(13)某程序框图如图所示,该程序运行后输出

的的值是 .

(14)如图放置的正方形

分别在轴、

轴的正半轴(含原点)上

滑动,则的最大

值是 .

(15)如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直

二面角,得到四面体,则下列叙述正确

的是 .

①；②平面的法向量与平面的法向量垂直；③异面直线与所成的角为；④四面体有外接球；⑤直线与平面所成的角为.

三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

（16）(本小题满分12分)

设函数，已知函数的最大值为2.

(Ⅰ)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)已知是的三边，且.若,求的值.

（17）(本小题满分12分)

在等比数列中，且，又 的等比中项为16.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得

对任意恒成立.若存在，求出正整数的最小值;不存在,请说明理由.

(18)(本小题满分12分)

“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20﹪，可能损失10﹪，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为;如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为和（其中）.

(Ⅰ)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金—投资资金），求的概率分布及均值（数学期望）；

(Ⅱ)如果把100万元投资“低碳型”经济项目,预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求的取值范围.

(19)(本小题满分12分)

如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面、平面、平面都与平面垂直，且△，△，△都是正三角形.

(Ⅰ)求证：∥；

(Ⅱ)求多面体的体积.

(20)(本小题满分14分)

设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导数满足.

(Ⅰ)若函数为集合中的任意一个元素，证明:方程只有一个实数根；

(Ⅱ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由；

(Ⅲ)设函数为集合中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.

(21)(本小题满分13分)

如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为，右焦点为,且.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭

圆分别交于点,直线与椭圆分别交

于点,且,

求四边形的面积的最小值.