2012年安徽省“江南十校”高三联考

数 学 试 卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(2)若集合，，则∩=（ ）

A． B． C． D．

(3)命题:若，则与的夹角为锐角；命题：若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）

A．“或”是真命题 B．“或”是假命题

C．为假命题 D．为假命题

(4)下面框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）

第(4)题图

A．？ B．？ C．？ D．？

(5)在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ）

第(5)题图

A．1 B．2 C．3 D．4

(6)据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：

那么在一个总人口数为300万的

城市中，年龄在[20，60）之间的

人口数大约有（ ）

A．158万

B．166万

C．174万

D．132万

(7)已知关于的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）

A． B． C． D．

(8)在中，角所对的边分别为，已知，，，则（ ）

A． B． C．或 D．

(9)已知定直线与平面成角，点是平面内的一动点，且点到直线的距离为，则动点P的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆

(10)已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1，则，的值分别为（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

(11)若，且，则与的夹角是 ．

(12)若某多面体的三视图(单位：)如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为 ．

(13)定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为 ．

(14)令．如果对，满足为整数，则称为“好数”，那么区间内所有的“好数”的和 ．

(15)如图，正方体棱长为1，点，

，且，有以下四个结论：

①；②∥；③∥面；

④与是异面直线．其中正确结论的序号

是_________．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(16)（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间．

(17)（本小题满分12分）

2011年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种（但无人通晓两种外语）．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为．若通晓中文和韩语的人数不超过3人．

（Ⅰ）求这组志愿者的人数；

（Ⅱ）现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．

(18)（本小题满分12分）

如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥分别交、于点、，作∥分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求多面体的体积．

(19)（本小题满分12分）

若数列满足：，，

（Ⅰ）证明数列是等差数列；

（Ⅱ）求使成立的最小的正整数．

(20)（本小题满分13分）

已知焦点在轴上的椭圆为，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点的坐标为，椭圆上是否存在

一点，使得直线，都与以为

圆心的一个圆相切，如存在，求出点坐

标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

第(20)题图

(21)（本小题满分14分）

设是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足 ”．

（Ⅰ）若函数为集合M中的任一元素，试证明方程只有一个实根；

（Ⅱ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅲ）“对于（Ⅱ）中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论．